说起来，这阶乘（factorial），数学里那个带感叹号的符号，比如 5! 就是 5 * 4 * 3 * 2 * 1，等于120。这东西在排列组合里头简直是家常便饭，算个概率啥的也少不了它。那我们敲代码的时候，尤其是在 Python 里，遇到要算阶乘了，这玩意儿到底 怎么表示，或者说，怎么实现呢？方法还真不止一种，各有各的味道。

刚开始学编程那会儿，遇到阶乘，脑子里第一个蹦出来的念头，肯定是最直接、最“硬来”的办法：循环。你想啊，阶乘不就是一连串的乘法嘛，从 1 一直乘到那个数 n。这不就是循环最擅长干的事儿吗？

用 for 循环 来写的话，思路特别清晰。你需要一个地方来存中间结果，最初肯定得是 1，毕竟任何数乘以 1 还是它自己，这是乘法的“基石”。我们通常会起个名叫 result 或者 fact_val 啥的，初始化成 1。然后呢，就让一个循环变量 i 从 1 开始跑，一直跑到你想要计算阶乘的那个数 n。每跑一步，就把当前的 result 乘以 i，再把结果存回 result。循环结束了，result 里头存的就是 n 的阶乘了。

喏，代码写出来大概是这样：

“`python
def calculate_factorial_loop(n):
# 阶乘对负数没定义，对非整数也没定义
if not isinstance(n, int) or n < 0:
return “输入非负整数！” # 或者 raise ValueError

# 0 的阶乘规定是 1
if n == 0:
    return 1

# 初始化结果为 1
fact_val = 1
# 从 1 乘到 n
for i in range(1, n + 1): # 注意这里是 n+1，因为 range 是左闭右开
    fact_val *= i # 等同于 fact_val = fact_val * i

return fact_val

试试看

num = 5
print(f”{num} 的阶乘用循环算出来是: {calculate_factorial_loop(num)}”)

num_zero = 0
print(f”{num_zero} 的阶乘用循环算出来是: {calculate_factorial_loop(num_zero)}”)

num_neg = -3
print(f”{num_neg} 的阶乘用循环算出来是: {calculate_factorial_loop(num_neg)}”)
“`

你看，这段代码是不是特别直观？就像你小学时候列竖式计算乘法一样，一步一步，踏踏实实。它的好处就是好理解，不容易把你绕晕。而且，用循环基本不用担心什么“栈溢出”的问题，除非你机器内存真的小得可怜。对于刚入门的朋友来说，这绝对是首选，写起来心里特踏实。

不过，阶乘的定义，数学上其实更偏向于一种“递归”的思想。你看，n! = n * (n-1)!，这就是说，n 的阶乘等于 n 乘以 n-1 的阶乘。而 n-1 的阶乘呢？又等于 (n-1) 乘以 (n-2) 的阶乘…… 这么一层一层“回溯”下去，直到 0 的阶乘，我们知道 0! 等于 1。这个“自己调用自己”的概念，在编程里就是递归。

用递归来写阶乘函数，那代码看起来真是简洁得不得了，有时候甚至会觉得有点“魔术”的味道：

“`python
def calculate_factorial_recursive(n):
# 递归同样需要处理非法输入
if not isinstance(n, int) or n < 0:
return “输入非负整数！” # 同样可以 raise ValueError

# 这是递归的“基准情况”或“终止条件”
if n == 0:
    return 1
# 递归调用：n! = n * (n-1)!
else:
    return n * calculate_factorial_recursive(n - 1)

试试看

num = 5
print(f”{num} 的阶乘用递归算出来是: {calculate_factorial_recursive(num)}”)

num_zero = 0
print(f”{num_zero} 的阶乘用递归算出来是: {calculate_factorial_recursive(num_zero)}”)
“`

第一次看到递归实现的时候，很多人可能会觉得有点晕：函数自己调用自己，这是怎么回事？脑子里会感觉有个小人在不断地往下钻洞，每钻一步就记住当前是几，直到钻到 0，然后开始往回爬，每爬一步就把当前的数乘以之前钻洞时记下的数。说白了，就是函数一层一层地调用下去，每一层都等着下一层的返回结果，等到了最底层的 0 返回 1，上面的那一层拿到 1，就算出 1!，再往上算 2!，再往上…… 直到最顶层算出 n!。

递归的优点显而易见：代码短小精悍，而且和数学定义高度契合，看起来非常“优雅”。但它也有个潜在的问题：栈深度。每次函数调用，都会在内存里（更准确地说，是调用栈里）留下一层信息。如果 n 特别大，调用层数太多，就可能超出 Python 设置的递归深度限制，导致传说中的 Stack Overflow（栈溢出错误）。虽然可以修改这个限制，但通常不建议改得太高，因为真的可能把程序跑崩溃。所以，算很小的数用递归没问题，算很大的数，得悠着点。

除了我们自己动手写循环或者玩递归，Python 其实早就在它的标准库里为我们准备好了计算阶乘的“官方”方法。这方法就藏在 math 模块里，名字也特别直接，就叫 factorial()。

用起来更是简单得不像话，简直是“一句话的事儿”：

“`python
import math # 先得把 math 模块请进来

试试看

num = 5

直接调用 math.factorial() 函数

print(f”{num} 的阶乘用 math 模块算出来是: {math.factorial(num)}”)

num_zero = 0
print(f”{num_zero} 的阶乘用 math 模块算出来是: {math.factorial(num_zero)}”)

math.factorial 会自动帮你检查输入

num_neg = -3

print(f”{num_neg} 的阶乘用 math 模块算出来是: {math.factorial(num_neg)}”) # 这行会出错，不信你把注释去掉跑跑看

num_float = 3.5

print(f”{num_float} 的阶乘用 math 模块算出来是: {math.factorial(num_float)}”) # 这行也会出错

“`

math.factorial() 方法的好处是显而易见的：它最 省事，代码量最少。而且，它在底层是用 C 语言实现的，通常比纯 Python 写的循环或递归要 快。更重要的是，它非常 健壮，会自动帮你检查输入是不是非负整数，如果不是，直接干净利落地报错（ValueError），告诉你“老兄，阶乘只能是给非负整数算的！” 这比我们自己写循环或递归时还得手动加 if 判断要方便多了。

那么问题来了，我们 Python中阶乘怎么表示 的这三种方法——循环、递归、math.factorial()——到底 什么时候该用哪个呢？

如果你是编程小白，或者只是想理解阶乘的计算过程，循环绝对是你的不二之选，直观，不容易错，理解起来没啥门槛。

如果你对递归的概念感兴趣，想练习一下递归思维，或者觉得递归的代码写出来特漂亮（确实是），那用递归来计算阶乘也未尝不可。写个小函数玩玩，感受那种层层递进又层层返回的奇妙。但记得，别用它来算特别大的数的阶乘，不然栈可能会受不了。

而如果在实际的项目开发中，你需要高效、稳定地计算阶乘，并且希望代码最简洁，那毫无疑问，直接 import math，然后调用 math.factorial() 函数就对了。这是最“工程化”的选择，它为你处理好了各种细节，性能也最好。

说白了，它们都是在 Python 这个语言环境里 表示 和 计算 阶乘的方式。你可以说阶乘在 Python 里“表示”为 math.factorial() 这个函数，也可以说它“表示”为一段实现循环或递归逻辑的代码。不同的“表示”方式，对应着不同的实现思路、不同的优缺点、以及不同的适用场景。

阶乘这东西，不仅仅是数学符号那么简单。它背后蕴含了循环的迭代思想、递归的分解思想。通过在 Python 里用不同的方法实现它，你能更深刻地理解这些基本的编程概念。就像我当年，从只会写循环“笨笨”地乘，到惊叹于递归的简洁，再到发现原来标准库早有现成的工具，每一步都是对编程世界更深入的认知。

所以啊，下次你在 Python 里遇到要算阶乘的时候，脑子里可就不光是那个感叹号了。你会知道，嘿，我可以用最踏实的循环一步步乘出来，可以用超优雅的递归层层分解，更可以用 math 模块里的 factorial 函数直接搞定。选择哪个？就看你当时的需求、心情和对代码的偏好了。这些都是 Python中阶乘怎么表示 的不同答案，每一个都挺酷的。